在人工智能技術(shù)飛速發(fā)展的當(dāng)下，新模型與新框架層出不窮。從工程實(shí)踐角度看，調(diào)包、調(diào)參、處理數(shù)據(jù)和評(píng)估效果雖能快速獲得可用結(jié)果，但這種“AI煉丹”模式容易讓人忽視數(shù)據(jù)刻畫、目標(biāo)定義、假設(shè)合理性以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際需求匹配度等根本問(wèn)題。只有明確這些基本要素，并借助恰當(dāng)數(shù)學(xué)工具構(gòu)建結(jié)構(gòu)清晰、邏輯自洽、可求解且可擴(kuò)展的模型框架，才能真正掌握人工智能技術(shù)的核心。

數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域的重要性不言而喻，它并非僅僅是前置課程或公式推導(dǎo)，更是拆解復(fù)雜問(wèn)題、清晰表達(dá)訴求并轉(zhuǎn)化為工程方案的基本能力。在教學(xué)與科研實(shí)踐中，存在兩類典型學(xué)習(xí)困境：一類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有畏難心理，學(xué)習(xí)抽象理論時(shí)難以看到其與人工智能問(wèn)題的聯(lián)系，轉(zhuǎn)向算法學(xué)習(xí)時(shí)又缺乏理論依據(jù)，形成知識(shí)斷層；另一類學(xué)生偏重工程實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)圍繞代碼復(fù)現(xiàn)和參數(shù)調(diào)試展開，對(duì)模型有效性、失效條件及改進(jìn)方法缺乏系統(tǒng)性分析工具。短期或許能獲得結(jié)果，但當(dāng)問(wèn)題場(chǎng)景變化、數(shù)據(jù)分布偏移或需求復(fù)雜時(shí)，缺少扎實(shí)方法論支撐便難以應(yīng)對(duì)。

真正決定在AI領(lǐng)域能走多遠(yuǎn)的，是底層數(shù)學(xué)功底而非調(diào)參技巧。在此背景下，一本從根源系統(tǒng)講透AI數(shù)學(xué)底層邏輯的權(quán)威教材——《人工智能數(shù)學(xué)方法（基礎(chǔ)篇）》應(yīng)運(yùn)而生。

該書最大的特點(diǎn)是打通壁壘，將數(shù)學(xué)相關(guān)的線性代數(shù)、優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計(jì)、估計(jì)理論、信息論與AI相關(guān)的數(shù)據(jù)處理、算法模型連成一張知識(shí)網(wǎng)。例如，線性最小二乘、低秩近似、PCA共享同一個(gè)幾何本質(zhì)；正則化背后是貝葉斯先驗(yàn)；最大似然估計(jì)與交叉熵?fù)p失在信息論框架下等價(jià)；核技巧既能用于SVM，也能定義高斯過(guò)程，統(tǒng)一非線性建模；KL散度是變分推斷的核心，也是證據(jù)下界的基石。這種貫通式學(xué)習(xí)是真正理解AI的關(guān)鍵。

《人工智能數(shù)學(xué)方法（基礎(chǔ)篇）》嚴(yán)格按照AI建模的完整范式展開，全書共7章正文加4章附錄基礎(chǔ)，邏輯層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣。第1章從“維度災(zāi)難”切入，用幾何視角講透低秩近似與SVD、主成分分析（PCA）、潛在語(yǔ)義分析（LSA）、推薦系統(tǒng)里的低秩矩陣補(bǔ)全等內(nèi)容，讓讀者明白圖像復(fù)原和推薦系統(tǒng)的本質(zhì)。第2章是所有經(jīng)典模型的數(shù)學(xué)根基，涵蓋線性分類與支持向量機(jī)（SVM）、凸優(yōu)化、拉格朗日乘子法、線性最小二乘與正則化、對(duì)偶理論與KKT條件、核技巧的數(shù)學(xué)本質(zhì)等，使讀者不再覺得SVM等是黑盒。第3章直接對(duì)接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用近似定理、梯度下降等優(yōu)化算法、反向傳播的完整數(shù)學(xué)推導(dǎo)、初始化、正則化、防止梯度消失/爆炸等內(nèi)容，讓讀者明白深度學(xué)習(xí)并非玄學(xué)。第4章從“確定性模型”升級(jí)到概率模型，涉及最大似然估計(jì)（MLE）、貝葉斯估計(jì)與最大后驗(yàn)（MAP）、不完全數(shù)據(jù)與EM算法、變分貝葉斯方法等，讓讀者理解回歸用MSE、分類用交叉熵的本質(zhì)。第5章分析模型泛化和過(guò)擬合的原因，包括偏差 - 方差權(quán)衡、Fisher信息與C - R下界、充分統(tǒng)計(jì)量、最大熵原理等內(nèi)容，讓讀者既“會(huì)訓(xùn)練”又“懂理論”。第6章把高維概率分布變成圖結(jié)構(gòu)，涵蓋貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)、變量消除、置信傳播等內(nèi)容，讓復(fù)雜的聯(lián)合分布變得可計(jì)算、可解釋。第7章面向時(shí)序、語(yǔ)音、文本等序列信號(hào)，包括馬爾可夫鏈、隱馬爾可夫模型（HMM）、狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波、高斯過(guò)程與貝葉斯優(yōu)化等內(nèi)容。

附錄部分自帶全套數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，高度凝練整理線性代數(shù)、多元微積分、概率論、信息論的關(guān)鍵結(jié)論，符號(hào)統(tǒng)一、定義一致，讀者無(wú)需翻閱多本教材對(duì)照。該書適合人工智能、計(jì)算機(jī)、電子信息類本科生作為專業(yè)核心課教材，體系完整、習(xí)題配套、課件齊全，可用于課堂學(xué)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和考研基礎(chǔ)；也適合AI工程師、算法工程師、深度學(xué)習(xí)從業(yè)者，能幫助他們補(bǔ)上數(shù)學(xué)短板，使調(diào)參有依據(jù)、優(yōu)化有方向、排錯(cuò)有原理；還適合準(zhǔn)備科研、撰寫論文、讀研讀博的人，它是通往生成式AI、大模型、擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)階梯，吃透基礎(chǔ)篇可為后續(xù)進(jìn)階學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

據(jù)悉，本年度還將出版《人工智能數(shù)學(xué)方法（進(jìn)階篇）》，面向研究生及一線科研人員。進(jìn)階篇詳細(xì)介紹變分推斷、高斯隨機(jī)過(guò)程、蒙特卡羅采樣、生成對(duì)抗建模、得分匹配擴(kuò)散建模、流匹配擴(kuò)散建模、條件控制擴(kuò)散建模等前沿AI數(shù)學(xué)方法，這些方法為理解現(xiàn)代生成式人工智能系統(tǒng)中的復(fù)雜模型提供核心理論支撐，更關(guān)注如何將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)的優(yōu)化、推斷與性能分析等工程問(wèn)題，幫助學(xué)習(xí)者掌握解決復(fù)雜工程任務(wù)的能力。